среда, 10 июня 2020 г.

Оппозиции в математике

Кто не искушен в математических играх может показаться, что все математические (символьные конструкции) некое "абсолютное знание". Этому активно способствует официальная пропаганда и все начинается со школьной скамьи. Я ещё помню, разлинованные в клеточку, тетрадки на корочках которых красивым шрифтом было написано, что "математика - царица наук". Тем не менее, математика - это простая "регулярная грамматика". И как грамматика, полностью искусственная. Артефакты, создающиеся людьми. В математическом сообществе принципиально "не выносят сор из избы", чтобы не вызывать лишних подозрений во внешнем мире. Более того, там просто не пересекаются целые направления. То есть нет никакой единой математической дисциплины. Один из эпохальных прецедентов, демонстрирующих это - ученики Куммера. Две принципиально разные позиции Кроннекера и Кантора. В численном моделировании есть понимание, что количественные характеристики не отражает весь атрибутивный спектр тех объектов (или процессов), аспекты которых моделируются. Там нет проблем с прагматикой, потому что интерпретации верифицируются и фальсифицируются имитационными моделями. Чего нет в играх с конструкциями математической логики. И как итог - у нас попытки создания металогики вместо конструирования логик высшего порядка. Более того, мы имеем не только множество различных логик, но и не одну металогику!

Результат концептуального анализа вызывает сомнения в необходимости таких концепций как ИСТИНА, МНОЖЕСТВО и кванторы ВСЕОБЩНОСТИ и СУЩЕСТВОВАНИЯ. И эти сомнения не развеются, если ЛОГИКА будет ссылаться на прагматику, ассоциируясь с ФИЛОСОФИЕЙ, а последняя в части указанных понятий, наоборот, на логику. Обе интеллектуальные практики подлежат анализу МЕТАСЕМАНТИКИ!

3 комментария:

  1. Был сторонником «арифметизации» математики, которая, по его мнению, должна быть сведена к арифметике целых чисел; только последняя, как он утверждал, обладает подлинной реальностью. Защищая эти взгляды, вёл упорную дискуссию с принципами теоретико-функциональной школы К. Вейерштрасса и теоретико-множественной школы Г. Кантора.
    https://ru.wikipedia.org/wiki/Кронекер,_Леопольд

    ОтветитьУдалить
  2. Критика теории множеств привела к возникновению двух течений: интуиционизма Лёйтзена Эгберта Яна Брауэра и формализма Давида Гильберта. В 1904 году Брауэр подверг развёрнутой критике ряд концепций классической математики. Его внимание привлёк статус существования: можно ли потенциально построить такие объекты исследования, как неизмеримое множество действительных чисел, нигде не дифференцируемая функция? Можно ли полагать, что в окружающем мире существуют бесконечные множества объектов?
    Интуиционистская математика в трактовке Брауэра — это убедительность мысленных построений, не связанная вопросом существования объектов. Другая трактовка — это «наглядная умственная убедительность простейших конструктивных процессов реальной действительности». Брауэр возражал против формализации интуиционизма [1].
    Аренд Гейтинг сформулировал интуиционистское исчисление предикатов и интуиционистское арифметическое исчисление, Альфредом Тарским была открыта топологическая интерпретация, а Андреем Николаевичем Колмогоровым — интерпретация в виде исчисления задач. Понимание в форме рекурсивной реализуемости было предложено Стивеном Коулом Клини и поддержано научной школой Андрея Андреевича Маркова. К 70-м годам XX века было завершено построение теории свободно становящихся последовательностей.
    https://ru.wikipedia.org/wiki/Интуиционизм

    ОтветитьУдалить
  3. Количественные характеристики - это только характеристики, атрибуты объектов или процессов. Физики, математики часто грешат неаккуратными интерпретациями и потерями смыслов при абстрагировании. И это общая проблема многих людей путаться между репрезентациями о реальности и репрезентациями о символах или между переменными и значениями. Особенно когда концептуальные структуры усложняются.
    https://www.facebook.com/groups/160175247909631/permalink/638255370101614
    https://www.facebook.com/groups/489919314377179/?post_id=3027076987328053&comment_id=3027483260620759

    ОтветитьУдалить