Развитие идей Джузеппе Пеано

Джузеппе Пеано интересен как автор аксиоматической модели арифметики и латино-сине-флексионе.
Его модель арифметики не использует понятия множества, что и привлекает, как более естественная конструкция. Но и она показывает слабости "человеческого фактора" или "человеческой логики", не учитывает непосредственную связь определения элементов натурального ряда не только с перечислением или алфавитным (!) порядком, но и с позиционной записью, а так же с правилами оперирования. Можно обойтись, вообще, без "логики", оставаясь в рамках грамматики или используя нейтральное понятие формальных символических структур (систем? это требует дополнительных определений!), на крайний случай, алгебры.
В нем проявляется математик или специалист по моделированию или абстрактному проектированию и в подходах к конструированию языка. Здесь в комментариях будут перечислены все его принципы, на которых стоит акцентировать внимание и руководствоваться в проекте GRAMMISH, а также можно воспользоваться частью словаря. То есть это не только вопрос терминологии, как называть программные конструкции - логическими или грамотными, но и насколько эта терминология адекватна как инфрамодель.